Бюджетная линия

Бюджетная линия [budget line] — 1. Линия возможностей потребления, или линия цен. Если отложить на оси абсцисс количество единиц одного товара, которое можно купить на имеющиеся средства, на оси ординат – то же самое для другого товара (рис. Б.1а и Б.1б), то прямая линия AA’, соединяющая указанные точки, покажет любую комбинацию этих двух товаров, которую можно купить за данную сумму денег. При условии, что товары те же, соответствующие другим суммам денег бюджетные прямые пройдут параллельно первой прямой, при меньшей сумме — ближе к началу координат, при большей – дальше от него. Для других товаров (т.е. при ином соотношении их цен), естественно, будут и другие, не обязательно параллельные к AA’ прямые.

Уравнение этой линии имеет простую форму (q₁ и q₂ – количества товаров вида 1 и 2, p₁  и p₂ – их цены, Z  – общий расход):

(i = 1, 2).

 

Таким образом, при условии, что цены на оба товара постоянны, линия бюджета обладает следующими свойствами (вытекающими из данного уравнения):
1) изображается прямой линией;
2) имеет отрицательный наклон;
3) наклон равен обратному соотношению (взятому с отрицательным знаком) цен двух товаров;
4) при различных расходуемых суммах бюджетные линии параллельны.

Когда товаров не два, а много, это уравнение преобразуется в многотоварное бюджетное уравнение, которое широко применяется в экономико-математическом моделировании спроса и потребления (см. Конструктивные модели спроса и потребления). Но тогда границей, вдоль которой расход равен доходу, будет уже не линия, а гиперплоскость многомерного пространства:

   (i = 1, 2, … , n).

Условие, что денежные расходы на все товары и услуги не могут превышать денежного дохода (т.е. выходить за пределы Б.л.), называется бюджетным ограничением.

Его можно записать так:

qp   ≤ I ,  т.е.         Σ q_ip_i  ≤    I ,

 

где  q_ip_i – расход на товар i, I = Z – доход, равный расходу.

2. В портфельном анализе бюджетная линия описывает взаимосвязь между прибылью и риском при анализе последствий вложения средств в разные активы (например, безрисковые казначейские векселя и более доходные, но и более рисковые акции). Прямая Б.л. имеет наклон, угол которого называется ценой риска, так как она показывает, на сколько возрастает риск вкладчика, который намерен получить дополнительную прибыль путем приобретения дополнительного количества ценных бумаг.

При двух типах ценных бумаг, о которых сказано выше, чем больше доля акций, тем больше риск для общей прибыли от портфеля ценных бумаг, а значит, тем больше стандартное отклонение ожидаемого результата. В точке R_f вкладчик  не  хочет рисковать (приобретает только казначейские векселя), в точке R_m риск максимален (весь портфель состоит из акций). Кривые безразличия показывают три возможных сочетания векселей и акций. Вкладчик выбирает наилучшее сочетание риска и прибыли в точке, где кривая безразличия касается бюджетной линии (см. рис. Б.2).

Рис. Б.1а. Бюджетные линии, соответствующие разным уровням дохода

Рис. Б.1б. Влияние изменения цен на бюджетную линию

 

Рис. Б.2. График выбора размеров риска и прибыли между двумя видами активов